SOLIDOS PLATÓNICOS

Los solidos platónicos son poliedros convexos, esto significa que sus caras son polígonos regulares iguales. Reciben este en honor al filósofo Platón, que fue el primero que las estudió.

Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro.

Regularidad:

• Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
• En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.
• Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
• Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
• Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.

SIMETRIA

Los sólidos platónicos tienen caracterizaciones simétricas:

• El centro de un cubo ( de un octaedro regular) es centro de simetría de dicha figura, devuelve la misma figura; mas no lo es, el centro de un tetraedro regular.⁶Todos ellos gozan respecto a un punto del espacio que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas, pero no se conserva la figura original.
• Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
• Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.

Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro:

• Una esfera escrita, tangente a todas sus caras en su centro.
• Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
• Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.

Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.